ಗಣಿತದ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಹೋರಾಟವೇಕೆ?

 

 ಗಣಿತದ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಹೋರಾಟವೇಕೆ?
- ಎನ್.ಮಾಲತೇಶ,

ಸುವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾದ ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನವು ವಿಷಯವಸ್ತುವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಜೊತೆಗೆ ಮಗುಕೇಂದ್ರಿತವಾಗಿರಬೇಕು. ತುಂಬಾ ಶಿಸ್ತುಬದ್ಧವಾದ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಿಷಯವಸ್ತುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಣಿತವು ಭಿನ್ನವಾದ ಕಲಿಕಾ ಸಾಮಥ್ರ್ಯವುಳ್ಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಲಿಕೆಗೆ ಸವಾಲೊಡ್ಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ ಗಣಿತವನ್ನು ಯಶಸ್ಸು ಮತ್ತು ಅಪಯಶಸ್ಸುಗಳ ಬಾಗಿಲು ಕಾಯುವವ ಎಂತಲೂ ಸಂಭೋಧಿಸುವುದುಂಟು. ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಪಡೆದವರು ಮುಂದಿನ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಸರಾಗಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಭಾರತದ ಶಿಕ್ಷಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಸರಾಗವಾಗಿ ಹರಿಬಿಡುವ ಪಂಪನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕೇ ಹೊರತು ಪೈಪ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿನ ಫಿಲ್ಟರ್ ತರಹ ಮಾಡುವುದಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಭಿಪ್ರಾಯವಿದೆ. ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಗಣಿತದ ಕೌಶಲ ಮತ್ತು ತಿಳಿವಳಿಕೆಯ ಕೊರತೆ ಹಾಗೂ ಗಣಿತವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವಲ್ಲಿನ ತಂತ್ರಗಳ ಲೋಪದೋಷಗಳಿಂದ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಕಲಿಕಾ ಸಾಮಥ್ರ್ಯದ ಮೇಲೆ ಗಂಭೀರ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವುದಲ್ಲದೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಜೀವನ, ಸಾಮಾಜಿಕ ಜೀವನ ಹಾಗೂ ಔದ್ಯೋಗಿಕ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಕಷ್ಟವಾಗಬಹುದು.

ಗಣಿತ ವಿಷಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಅರ್ಥವಾಗದಿರಲು ಇರಬಹುದಾದ ತೊಡಕುಗಳು ಮತ್ತು ಕಲಿಕೆ ಸಮರ್ಪಕವಾಗದೆ ಇರಲು ಇರುವ ತೊಂದರೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅನೇಕ ಗಣಿತ ಪ್ರಾಜ್ಞರು, ಶಿಕ್ಷಕರು, ಗಣಿತಜ್ಞರು ವಿವಿಧ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ.

* ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಹಾಗೂ ವಿಷಯವಸ್ತು ತುಂಬಾ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರುವಂಥದ್ದು ಹಾಗೂ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಂಥದ್ದು.
* ಭಾಷೆಗಳು ಹಾಗೂ ಇತರೆ ವಿಷಯಗಳಂತೆ ಮೂರ್ತ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಕಡಿಮೆ. ಹೆಚ್ಚೆಚ್ಚು ಅಮೂರ್ತ ಕಲ್ಪನೆಗಳೆ?
* ಗಣಿತದ ವಿಷಯವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಹಾಗೂ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಬೇರೆ ವಿಷಯಗಳು ಸುಲಭವಾಗಿ ನೀಡುವಷ್ಟು ಮನರಂಜನೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ವಿಷಯ ಹೆಚ್ಚು ಖುಷಿ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ.
* ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತವಾದ ಹಾಗೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪರಿಚಯ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮೂಲಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಗಣಿತದ ಕಲಿಕೆ ಸುಲಭವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
* ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಅಮೂರ್ತ ಹಾಗೂ ಸಂಶೋಧಿತ ಪರಿಹಾರಗಳೇ ಇರುವುದರಿಂದ,ತಾರ್ಕಿಕ ಸಾಧನೆ ಪ್ರತಿಹಂತದಲ್ಲಿಯೂ ಅವಶ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಹಂತ ಅಪೂರ್ಣರೂಪ/ಬೇರೆ ಸ್ವರೂಪ ಪಡೆದುಕೊಂಡಾಗ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರ ದೊರೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ತಪ್ಪು ಪರಿಹಾರ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ.
* ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರತಿಹಂತದಲ್ಲೂ, ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು, ನಿಯಮಗಳನ್ನು, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಬೇಕಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅಥವಾ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳು ನಿರಂತರ ಸ್ಮರಣೆಯಲ್ಲಿರಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಒಂದು ಅಂಶ ಮರೆತು ಹೋದರೆ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರ ಸಿಗುವುದಿಲ್ಲ.
* ಗಣಿತ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿರುವುದರಿಂದ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಮೂಡಿಸುವ ಮತ್ತು ಮೂಡುವ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಕಡಿಮೆ. (ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ)
* ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಮನಸ್ಸು ನಿರಂತರ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಮನಸ್ಸು ಚಂಚಲತೆಗೆ ಒಳಗಾದರೆ ಮುಂದಿನ ಹಂತಗಳು ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
* ಭೋದನೆಯಲ್ಲಿನ ಲೋಪದೋಷಗಳು. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಉಗಮಗೊಂಡರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ವಿಷಯವಸ್ತುವಿನ ಆಳಕ್ಕಿಳಿದು ಪ್ರತಿ ಅಂಶವನ್ನು ಎಳೆಎಳೆಯಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲವಾದಲ್ಲಿ ಮೂಲಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತಾವುದೋ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ವಿಷಯವನ್ನು ಮತ್ತಾವುದೋ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ.
* ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಇದ್ದ ಹಾಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.
* ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಶಾಲೆಗೆ ಹಾಜರಾಗದಿರುವುದು, ಮತ್ತು ಶಾಲೆಗೆ ಹಾಜರಾಗಿ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಕುಳಿತಿದ್ದರೂ ಭೋಧನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸದೆ ಬೇರೆ ಚಿಂತನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿರುವುದು.
* ಒಮ್ಮೆ ಕಲಿತ ಗಣಿತ ವಿಷಯವಸ್ತು, ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಕಾರಣ ಬೇಗನೆ ಮರೆತು ಹೋಗುವುದರಿಂದ, ಕಲಿತದ್ದನ್ನು ತಕ್ಷಣ, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಮಗದೊಮ್ಮೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಮಾಡದೆ ಇದ್ದರೆ ವಿಷಯ ಸ್ಮರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.
* ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಮರಣೆಯ ಪಾತ್ರ ಬಹಳಮುಖ್ಯ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಯಾವುದೋ ಹಂತದ ದಾರಿ ಮರೆತುಹೋದರೆ, ಆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ದಿಕ್ಕೇ ಬದಲಾಗಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪರಿಹಾರ ಬರದೇ ಹೋಗುತ್ತದೆ.
* ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಠ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಓದುತ್ತಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಅವನ ಹೊಂದಿನ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಿತ ಜ್ಞಾನದ ಕೊರತೆ ಇದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಒಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಶಾಲೆಗೆ ಗೈರುಹಾಜರಾಗುತ್ತಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವಲ್ಲಿ ವಿಫಲನಾಗುತ್ತಾನೆ.
* ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 'ಗಣಿತ ಕಷ್ಠ' ಎಂಬ ಮನೋಭಾವನೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಡಿರುವುದು.
ಹೀಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯೇ ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮಟ್ಟದ ಸಾಧನೆ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಎಡವಿ ಬೀಳುವುದಕ್ಕೆ ವಿವಿಧ ಕಾರಣಗಳಿವೆ. ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅಪಯಶಸ್ಸು ಹೊಂದಲು ಕಾರಣವೇನೆಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದಾಗ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಜನರು ಭಿನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ.
1) ಗಣಿತ ಅರ್ಥವಾಗುವುದೇ ಇಲ್ಲ. 2) ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಹಾಗೂ ನಿಜಜೀವನಕ್ಕೆ ಬಹುತೇಕ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಕಲಿಕಾಂಶಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ ಗಣಿತ ಇಷ್ಠವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ. 3) ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ವೈಯುಕ್ತಿಕ ಅಭಿಲಾಷೆಗಳು, ಸಾಮಾಜಿಕ ವಾತಾವರಣ, ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಭಿನ್ನ ನಿಲುವುಗಳು.

ಹಾಗಾದರೆ ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಗೆ ಸಹಕಾರಿಯಾದ ಪೂರಕ ವಾತಾವರಣದ ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೋಡೋಣ.
ನಿರ್ದೇಶನ ಅಥವಾ ಬೋಧನೆ:
ಗಣಿತದ ಬೋಧನೆ ಮತ್ತು ವಿಷಯವಸ್ತು ಅನೇಕ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಸಂರಚನೆ, ಪೂರಕ ಸವಾಲು ನೀಡುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ತಯಾರಿಕೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಿಕೆ, ಸಮರ್ಪಕ ಕಾರಣ ನೀಡುವಿಕೆ  ಇವುಗಳಲ್ಲದೆ ಪಠ್ಯವಸ್ತುವಿಗೂ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವದ ನೈಜಘಟನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಕಲ್ಪಿಸುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಬೋಧನೆಯು ಬರೀ ಸ್ಮರಣೆಗೆ ಸೀಮಿತಗೊಳ್ಳದೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅರ್ಥೈಸುವಿಕೆಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿರಬೇಕಿದೆ.

ಗಣಿತದ ವಿಷಯ ವಸ್ತು
ವಿಷಯವಸ್ತುವನ್ನು ಸುರುಳಿಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ,ವಿಷಯವಸ್ತುವನ್ನು ಕೆಳಹಂತದ ತರಗತಿಯಿಂದ ಮೇಲಿನ ಹಂತದ ತರಗತಿವರೆಗೆ ಜೋಡಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಳಿಸಿದಾಗ,ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರತೆ, ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದಾಗಿದೆ.ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವಾಗ ಹಿಂದಿನ ತರಗತಿ ಹಾಗೂ ಮುಂದಿನ ತರಗತಿಗಳ ನಡುವೆ ಸಹಸಂಬಂಧ ಏರ್ಪಡಬೇಕು,ಇದು ಕಲಿಕೆಗೆ ಅನುಕೂಲಕರ ಮತ್ತು ನುಭವಕಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಒಂದೇ ವಿಷಯವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರತಿವರ್ಷವೂ ಬೋಧಿಸುವಂತಾದರೆ (ವಿವಿಧ ಮಜಲುಗಳಲ್ಲಿ) ಮೊದಲನೇ ವರ್ಷ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ವರ್ಷ ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾಗಿದೆ. ಮೂಲಾಂಶಗಳ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಬೇಕು.

 ಕಲಿಯುವವನ ಮತ್ತು ವಿಷಯವಸ್ತುವಿನ ನಡುವಿನ ಅಂತರ
ಗಣಿತದ ಮೂಲವಸ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಾಮಥ್ರ್ಯಕ್ಕೆ, ಅನುಭವಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಾಧನಾ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಶಾಲೆಗೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಗೈರುಹಾಜರಾಗುವುದು, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷದ ಮಧ್ಯೆ ಶಾಲೆ ಬಿಡುವುದು ಹಾಗೂ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾವಣೆಗೊಳ್ಳುವುದು ನಡೆಯುತ್ತವೆ. ಗಣಿತಪಠ್ಯ ಹೆಚ್ಚು ನಾವಿನ್ಯತೆ ಪಡೆದಿದೆಯಂತಲೋ, ಹಿಂದಿನ ತರಗತಿ/ ಹಿಂದಿನ ಶಾಲೆಯ ವಿಷಯ ಬೋಧನೆಗಿಂತಲೂ ಭಿನ್ನ ಎಂಬ ಭಾವನೆ ಬರುತ್ತದೆ. ನೈಜ ಜೀವನದ ಘಟನೆಗಳ ಅನುಭವಗಳನ್ನು ಸಾಕಾರಗೊಳಿಸದೇ ಇದ್ದರೆ, ಜೀವನದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ಬೇರೆಯವರ ಜೊತೆ ಚರ್ಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದೆ ಹೋದರೆ,  ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಒಂದು ಅಸಂಬದ್ಧ ವಿಷಯ ಎಂಬ ಭಾವನೆ ಬಂದು ಅಂತರ ಆರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂತರ ವಿಷಯವಸ್ತುವಿನ ಜೊತೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಕಲಿಯುವವನಲ್ಲಿಯೂ ಅಂತರ ಕಲ್ಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಸ್ಮರಣ ಸಾಮಥ್ರ್ಯ
ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು, ಹಂತಗಳನ್ನು ಬಾಯಿಪಾಠ ಮಾಡಿ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ನೋಡುತ್ತಾರೆ. ಸಾಮಥ್ರ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಕಲಿಕಾಂಶಗಳ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಮರಣೆಯಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದರ ಮೂಲಕ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಾಯಿಪಾಠ ಮಾಡಲೇಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬೋಧಿಸಿದ ನಂತರ ಅದರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಇರುವಂತಹ ಬೇರೊಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆ ಕೇಳಿದಾಗ ಉತ್ತರ ನೀಡುವಂತೆ ನಿರಂತರತೆ ಇರಬೇಕು.

ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಹಿಂದುಳಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ದೀರ್ಘ ಹಂತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವರ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟದ ಕೆಲಸ. ಬಹುಹಂತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವಾಗ, ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಆಗುವ ಬದಲಾವಣೆ, ಮಧ್ಯೆ ಮಧ್ಯೆ ಬಳಸುವ ಸೂತ್ರಗಳು, ಹೊಸ ನಿಯಮಗಳು ಮರೆತುಹೋದರೆ  ಗಣಿತದ ಕಲಿಕೆ ಕಷ್ಟವಾಗಿಬಿಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಅವಧಿವರೆವಿಗೂ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಜಾಗೃತಗೊಳಿಸಿಕೊಂಡು ಹೋಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೂ ಕೆಲವು ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರದ ಮೂಲಕ, ಚಾರ್ಟ್ ಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಧ್ಯೆ ಮಧ್ಯೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುವ ಮೂಲಕ ಜಾಗೃತಗೊಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳುವಳಿಕೆ
ವಿಷಯವಸ್ತುವನ್ನು ಸುರುಳಿಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ,ವಿಷಯವಸ್ತುವನ್ನು ಕೆಳಹಂತದ ತರಗತಿಯಿಂದ ಮೇಲಿನ ಹಂತದ ತರಗತಿವರೆಗೆ ಜೋಡಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಳಿಸಿದಾಗ,ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರತೆ, ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದಾಗಿದೆ.ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವಾಗ ಹಿಂದಿನ ತರಗತಿ ಹಾಗೂ ಮುಂದಿನ ತರಗತಿಗಳ ನಡುವೆ ಸಹಸಂಬಂಧ ಏರ್ಪಡಬೇಕು,ಇದು ಕಲಿಕೆಗೆ ಅನುಕೂಲಕರ ಮತ್ತು ಅನುಭವಕಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಒಂದೇ ವಿಷಯವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರತಿವರ್ಷವೂ ಬೋಧಿಸುವಂತಾದರೆ (ವಿವಿಧ ಮಜಲುಗಳಲ್ಲಿ) ಮೊದಲನೇ ವರ್ಷ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ವರ್ಷ ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾಗಿದೆ. ಮೂಲಾಂಶಗಳ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಬೇಕು.

 ಕಲಿಯುವವನ ಮತ್ತು ವಿಷಯವಸ್ತುವಿನ ನಡುವಿನ ಅಂತರ
ಗಣಿತದ ಮೂಲವಸ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಾಮಥ್ರ್ಯಕ್ಕೆ, ಅನುಭವಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಾಧನಾ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಶಾಲೆಗೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಗೈರುಹಾಜರಾಗುವುದು, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷದ ಮಧ್ಯೆ ಶಾಲೆ ಬಿಡುವುದು ಹಾಗೂ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾವಣೆಗೊಳ್ಳುವುದು ನಡೆಯುತ್ತವೆ. ಗಣಿತಪಠ್ಯ ಹೆಚ್ಚು ನಾವಿನ್ಯತೆ ಪಡೆದಿದೆಯಂತಲೋ, ಹಿಂದಿನ ತರಗತಿ/ ಹಿಂದಿನ ಶಾಲೆಯ ವಿಷಯ ಬೋಧನೆಗಿಂತಲೂ ಭಿನ್ನ ಎಂಬ ಭಾವನೆ ಬರುತ್ತದೆ. ನೈಜ ಜೀವನದ ಘಟನೆಗಳ ಅನುಭವಗಳನ್ನು ಸಾಕಾರಗೊಳಿಸದೇ ಇದ್ದರೆ, ಜೀವನದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ಬೇರೆಯವರ ಜೊತೆ ಚರ್ಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದೆ ಹೋದರೆ,  ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಒಂದು ಅಸಂಬದ್ಧ ವಿಷಯ ಎಂಬ ಭಾವನೆ ಬಂದು ಅಂತರ ಆರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂತರ ವಿಷಯವಸ್ತುವಿನ ಜೊತೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಕಲಿಯುವವನಲ್ಲಿಯೂ ಅಂತರ ಕಲ್ಪಿಸುತ್ತದೆ.

ವೈಯುಕ್ತಿಕ ಕಾರಣಗಳುಗಣಿತದ
ಸಾಧನೆ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ಕೆಳಕಂಡ ಕೆಲವು ತಪ್ಪು ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. 'ಇದು ಅದೃಷ್ಟವಿರುವವರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಒಲಿಯುತ್ತದೆ.  ಇದರಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸು ಅಕಸ್ಮಿಕವಾದದ್ದು, ನಮ್ಮ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮೀರಿದ ಶಕ್ತಿ ಕೆಲಸಮಾಡುತ್ತದೆ' ಮುಂತಾದವು. ಇಂತಹ ಮನೋಭಾವಗಳನ್ನು ಹೋಗಲಾಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಿಷಯ, ಸಾಧನೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಕೆ ಬಗ್ಗೆ ಏನೆಲ್ಲಾ ಕಾರಣಗಳನ್ನು, ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ್ಯೂ ಗಣಿತದ ಕಲಿಕೆಯು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಬೇಕಾದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಸ್ವತಃ ಆಸಕ್ತಿ ಬೆಳೆಸಿಕೊಂಡು ವಿಷಯವನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸಬೇಕು. ನಿರಂತರ ಅಭ್ಯಾಸ, ಮನನ, ಪುನರ್ಮನನ, ಸ್ಮರಣೆ, ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ, ಹೋಲಿಕೆ ಹಾಗೂ ಎಲ್ಲ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಗೂ ಬೇಕಾದ ಗಣಿತದ ನಿತ್ಯಸತ್ಯಾಂಶಗಳು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಸ್ಮರಣೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಗಣಿತದ ಕಲಿಕೆ ಸುಗಮ.